Trendflächenanalyse

engl.: Trend surface analysis
dt.: Oberflächentrendanalyse

Themengebiet:

Digitales Geländemodell
Statistik, Ausgleichung

Bedeutung:
Die Trendflächenanalyse mittels Polynom n-ter Ordnung stellt eine bewährte Interpolationsmethode dar, welche eine Fläche im Raum beschreiben lässt:
z= a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x² + a5x² + a6x²y + a7xy² + a8x³ + ...
Wenn z die gesuchte Höhe des Gitterpunktes mit den Grundrisskoordinaten x, y, ist, dann sind zunächst die Koeffizienten ai mit Hilfe der Koordinaten x, y, z der umgebenden Stützpunkt so zu bestimmen, dass sich die Fläche diesen bestmöglich annähert. Die Anzahl der Stützpunkte richtet sich hierbei nach der Anzahl der gesuchten Koeffizienten, also dem Grad des Polynoms. Je höher dieser ist, desto besser ist die Annäherung. Zugleich besteht jedoch die Gefahr des "Oszillierens" der Fläche zwischen den Stützpunkten, so dass man sich auf Polynome geringerer Ordnung beschränkt.
Polynome ersten Grades erlauben die Bestimmung einer Schrägebene, Polynome zweiten Grades führen zu hyperbolischen und ellipsoidischen Flächen.

Quellen:
Kappas, M. Geographische Informationssysteme

Zum Begriff:
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Letzte Änderung: 21.05.2011