Skalen

engl.: Scales

Themengebiet:

Statistik, Ausgleichung

Bedeutung:
Auch wenn es sich nicht um quantitative Merkmale handelt, kennzeichnet man die Merkmalsausprägrungen häufig durch Zahlen, die in diesem Zusammenhang auch als Skala bezeichnet werden (Meterskala, Temperaturskala, Erdbebenskala). Als Skalen sind auch Kodierungen aufzufassen, wie z.B. 0 für männlich, 1 für weiblich. Der Charakter der Skalen richtet sich nach der Merkmalsart:
- Verhältnisskalen/Metrische Skalen: dies sind Skalen z. B. für Längen- oder Winkelmessungen, welche zu den quantitativen Merkmalen "Länge" und "Winkel" gehören. Besitzen die Skalen in natürlicher Weise einen Nullpunkt, lassen sich die Skalenwerte sinnvollerweise addieren, subtrahieren oder mit ihnen Verhältnisse bilden. Die Aussage "Winkel a ist doppelt so groß wie Winkel ß" ist sinnvoll. Verhältnisskalen lassen lineare Transformationen der Form ? ? a? ( a > 0) zu. Die Multiplikation einer Länge in [m] mit 100 liefert den Zahlenwert derselben Länge in [cm].
- Intervallskalen: Sie beschreiben ebenso wie Verhältnisskalen quantitative Merkmale (z. B. Temperaturskalen), jedoch ist eine Addition von Skalenwerten nicht sinnvoll. Die Aussage "Heute ist es doppelt so warm wie gestern" mag für eine Celsiusskala zutreffen aber nicht gleichzeitig auch für eine Fahrenheitskala. Für die Temperaturskalen (°C-, °R-, °F-Skala) ist ein Nullpunkt nicht in natürlicher Weise festgelegt (außer bei der Kelvinskala, die eher zu den Verhältnisskalen zu rechnen ist). Sinnvoll zulässig sind jedoch Differenzen und Verhältnisse von Differenzen. Intervallskalen lassen affine Transformationen der Form ? ? a? + b ( a>0) zu.
- Ordinalskalen: Zur Beschreibung von Rangmerkmalen werden deren Ausprägungen (z.B. "gut", "mittel", "schlecht" oder die Schulnoten "sehr gut", "gut", ... oder die verschiedenen Stufen bei Jugendschwimmabzeichen "Nichtschwimmer", "Seepferdchen", ...) mit Kodierungen versehen, welche die Rangfolge innerhalb der Merkmalsausprägungen widerspiegeln. Man kann daher von irgendwelchen Skalenwerten zu anderen übergehen, wenn dabei nur die Ordnung erhalten bleibt. Beispielsweise könnten die Merkmalsausprägungen "gut", "mittel", "schlecht" sowohl die Kodierungen 1, 2, 3 als auch 11, 21, 31 erhalten, aber nicht in der geänderten Reihenfolge 21, 11, 31. Folglich lassen die Ordinalskalen streng monoton steigende Transformationen zu. Jedoch haben im Gegensatz zu den Verhältnis- und Intervallskalen bei den Ordinalskalen Differenzen, d. h. Abstände zwischen den Skalenwerten, keinen Sinn, da z. B. der Schwierigkeitsunterschied zwischen den Werten 1 und 2 nicht gleich groß wie der Unterschied zwischen der Werten 2 und 3 zu sein braucht.
- Nominalskalen: Dienen bei qualitativen Merkmalen lediglich der Kennzeichnung (Kodierung) der Merkmalsausprägungen, wobei hier ein Größenvergleich der Skalenwerte nicht sinnvoll ist. Die Merkmalsausprägungen "männlich", "weiblich" lassen sich für Auswertungen in EDV-Anlagen mit den Zahlen 0 und 1 kodieren, wobei die Anordnung der Zahlen unerheblich ist. Die Nominalskalen lassen alle injektiven Transformationen zu. Die einzig zugelassene Operation ist der Test auf Gleichheit.

Quellen:
Olbrich, G., Quick, M., Schweikart, J. Desktop mapping Grundlagen und Praxis in Kartographie und GIS-Anwendungen

Zum Begriff:
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Letzte Änderung: 03.02.2008