Inzidenzmatrix

engl.: Incidence matrix

Themengebiet:

Mathematik
Topologie

Bedeutung:
Die Inzidenzmatrix B wird auch als Kanten-Knotenmatrix bezeichnet. Sie hat die Dimension dim (B) = n*m mit n der Anzahl der Knoten und m der Anzahl der Kanten. Der Rang von B ist rang (B) = n - q, wobei q die Anzahl der Zusammenhangskomponenten des unterliegenden Graphen bezeichnet. Ist der Graph einfach zusammenhängend, dann folgt rang (B) =n-1.
Die Elemente der Inzidenzmatrix sind folgendermaßen besetzt:
Bj,i = 1, wenn die Kante j vom Knoten i ausgeht,
Bj,i = -1, wenn die Kante j im Knoten i endet und
Bj,i = 0, in allen übrigen Fällen.
Somit kann in dieser Matrix abgelesen werden, wo Kanten beginnen und enden bzw. ob Knoten miteinander verbunden sind.
Aus der Inzidenzmatrix kann die Adjazenzmatrix abgeleitet werden. Anwendungen finden Inzidenz- und Adjazenzmatrix bei topologischen Fragestellungen in GIS, so z.B. bei Netzproblemen in EVU und in der Fahrzeugnavigation.

Quellen:
Bill, R. Grundlagen der Geo-Informationssysteme Band 1. Hardware, Software und Daten

Zum Begriff:
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Letzte Änderung: 03.08.2005