Planarer Graph

engl.: Planar graph

Themengebiet:

Topologie

Bedeutung:
Ein Graph, der in die Ebene abgebildet werden kann, bei dem sich die l Kanten nur in den p Knoten schneiden. Üblicherweise sind Gewässernetze planare Graphen, sofern nicht künstliche Bauwerke wie Kanäle auf Brücken über andere Gewässer geführt werden. Für planare Graphen gilt die Ungleichung: l <= 3p-6.
Für jede zusammenhängende Abbildung (planarer Graph) mit p Knoten, l Kanten und f Flächen gilt der Satz von Euler: C = p - l + f = 2. Nach einer Verallgemeinerung des Satzes von Euler gilt für zusammenhängende, jedoch nicht plättbare Abbildungen (nichtplanare Graphen) die Beziehung p-l+f <= 2.
Ein planarer Graph wird auch als Landkarte bezeichnet.

Quellen:
Bill, R. Grundlagen der Geo-Informationssysteme Band 1. Hardware, Software und Daten

Zum Begriff:
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Letzte Änderung: 23.11.2006