Adjazenzmatrix

engl.: Adjacency matrix

Themengebiet:

Mathematik
Topologie

Bedeutung:
Die Adjazenzmatrix A für Knoten wird auch als Knoten-Knotenmatrix bezeichnet. Sie hat die Dimension dim (A) = n*n mit n der Anzahl der Knoten. Ihre Matrixelemente sind folgendermaßen besetzt:
Ai,i = Anzahl der im Knoten i zusammentreffenden Kanten für i=j,
Ai,j = -1, wenn i,j eine Kante der Graphen darstellt und
Ai,j = 0, in allen übrigen Fällen.
Somit kann in dieser Matrix auf der Hauptdiagonalen direkt abgelesen werden, wieviele Kanten in einem Knoten beginnen bzw. enden. In der Nebendiagonale sind die Knoten besetzt, zu oder von denen Kanten abgehen.
Die Adjazenzmatrix kann durch Multiplikation der Inzidenzmatrix mit ihrer eigenen Transponierten berechnet werden. Anwendungen finden Inzidenz- und Adjazenzmatrix bei topologischen Fragestellungen in GIS, so z.B. bei Netzproblemen in EVU und in der Fahrzeugnavigation.

Quellen:
Bill, R. Grundlagen der Geo-Informationssysteme Band 1. Hardware, Software und Daten

Zum Begriff:
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Letzte Änderung: 06.08.2002