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Räumliche Ähnlichkeitstransformation 

engl.: Spatial similarity transformation
Themengebiet: Mathematik
Vermessung, Geodäsie

Bedeutung:
Die räumliche Ähnlichkeitstransformation dient der formtreuen Transformation eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems xyz in ein entsprechendes Zielsystem XYZ. Beide Systeme können beliebig im Raum gegeneinander gedreht und verschoben sein und sich durch einen Maßstabsfaktor unterscheiden. Die Rechtwinkligkeit der Achsen bleibt nach der Transformation erhalten. Sie ist
somit ein Spezialfall der allgemeinen räumlichen Affintransformation (drei Maßstabsfaktoren und drei zusätzliche Scherungsparameter für die drei Koordinatenachsen mit insgesamt 12 Parametern). Hierbei sind nur insgesamt sieben Parameter zu bestimmen:
- drei Translationen (X0, Y0, Z0) zum Ursprung des xyz-Systems (Vektor X0),
- drei Drehwinkel ?f? um die Achsen XYZ (orthonormale Drehmatrix R)
- sowie ein Maßstabsfaktor m.
Die sechs Parameter für Translation und Rotation entsprechen den Parametern der äußeren Orientierung. Zur Bestimmung der sieben Parameter sind mindestens sieben Beobachtungen nötig. Diese werden aus Koordinatenkomponenten von mindestens drei räumlich verteilten Passpunkten entnommen. Die sieben Beobachtungen müssen mindestens zwei X-, zwei Y- und drei Z-Komponenten enthalten und dürfen nicht zu Punkten gehören, die auf einer Raumgeraden liegen.

Zum Begriff:
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Letzte Änderung: 12.08.2008



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