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Themenrundgang Koordinaten

Koordinaten

Bedeutung:
Ein geordnetes Paar bzw. Tripel (allgemein n-Tupel) von Zahlen, die die Lage eines Punktes in einer Fläche bzw. im drei- (allgemein n-)dimensionalen Raum mit Hilfe eines Koordinatensystems bestimmen.
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Koordinatensystem


Räumliche ellipsoidische und kartesische Koordinatensysteme
Bedeutung:
1. Ein aus zwei bzw. drei (allgemein n) Koordinatenachsen und/oder Bezugsrichtungen bestehendes System in einer Fläche bzw. im drei- (allg. n-)dimensionalen Raum, in der bzw. dem geometrische Gebilde (z.B. Punkte, Linien, Flächen) gegebenen Koordinaten zugeordnet werden (und umgekehrt). Ein Koordinatensystem ist ein mathematisch-geometrisches Ordnungsystem, mit dessen Hilfe Geodaten georeferenziert werden. Eindeutig kann die Erdoberfläche nur mittels geographischer Koordinaten abgebildet werden, lokal angepasste (Projektions-)Systeme bieten jedoch den Vorteil rechtwinkliger Achsen mit einheitlich metrischer Teilung (kartesische Systeme), so dass die euklidische Metrik angewandt werden kann. Recht gebräuchliche Koordinatensysteme sind das Gauß-Krüger- oder das UTM- (Universelles Transversales Mercatorsystem) Koordinatensystem. Koordinatensysteme sind im GIS in zwei und drei Dimension definiert.

2. Ein für die Zwecke der Ingenieurvermessung geeignetes geometrisches System zur Beschreibung der Position von Punkten. Für die praktischen Anwendungen werden die Koordinaten meist durch Lagekoordinaten x, y, und eine Höhenkoordinate z angegeben. Zu einem Koordinatensystem gehören die Angaben seines Ursprungs und seiner Orientierung sowie Angaben zu den Berechnungsformeln für die Koordinatenwerte (z.B. Maßstab, Höhendefinition, Abbildungsgleichungen).
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Koordinatenachse

Bedeutung:
Ein von zwei bzw. drei Achsen eines in einer Fläche bzw. im Raum definierten Systems von Parallelkoordinaten. Die Achsen schneiden sich im Koordinatennullpunkt; sie sind orientiert.
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Absolute Koordinaten

Bedeutung:
ein Koordinatenpaar oder -tripel, gemessen direkt vom Ursprung des Koordinatensystems, in dem es liegt. Im Unterschied zu lokalen oder relativen Koordinaten.
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Relative Koordinate

Bedeutung:
Eine Koordinatenangabe, welche die Position eines Punktes mit Bezug zu einem anderen adressierbaren Punkt (relativ) angibt. Auch lokale Koordinaten genannt.
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Koordinatenberechnung

Bedeutung:
Die Berechnung von Koordinaten für vermessungstechnisch aufgenommene Punkte.
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Koordinatentransformation

Bedeutung:
Die Ermittlung der Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem (X,Y,Z,...) aus seinen Koordinaten in einem System (x,y,z,...), dessen Lage gegenüber dem erstgenannten System bekannt ist. Die meisten GIS-Produkte können Längen- und Breiten-Koordinaten in ebene Koordinaten und umgkehrt transformieren. Im Vermessungswesen kommt eine begrenzte Anzahl von typischen ebenen Transformationen zur Anwendung, von der 3-Parameter-Transformation über die Ähnlichkeitstransformation und Affintransformation bis zur Polynomialtransformation.
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Geographische Koordinaten


Geographisches Koordinatensystem
Bedeutung:
Angaben meist im Winkelmaß zur Festlegung von Punkten auf der Erdoberfläche, bezogen auf den Äquator und einen Nullmeridian. Sie werden als geographische Breite und geographische Länge bezeichnet.
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Geodätische Koordinaten

Bedeutung:
Die geodätischen Parallelkoordinaten und die geodätischen Polarkoordinaten z.B. als sphärische oder ellipsoidische rechtwinklige Koordinaten in bezug auf einen Meridian und einen Punkt auf diesem (auch als Gitterkoordinaten bezeichnet).
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Parallelkoordinaten

Bedeutung:
Die Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem, dessen Achsen beliebige Winkel miteinander bilden. Die Parallelkoordinaten sind gegeben als die durch den Punkt gelegten Parallelen zu den Achsen. Ein Sonderfall der Parallelkoordinaten sind die rechtwinkligen Koordinaten.
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Gauß-Krüger-Koordinaten

Bedeutung:
Gaußsche Koordinaten mit dem Vergrößerungsverhältnis mo = 1, die sich auf das Ellipsoid von Bessel beziehen und ein System von Meridianstreifen mit einer Streifenbreite von 3 Längengraden bilden. Die Ordinaten jedes Hauptmeridians erhalten den Wert N 500.000 m, worin N eine den jeweiligen Meridianstreifen bezeichnende Kennziffer ist. Die Ordinaten heißen Rechtswert, die Abszissen Hochwert. In Mecklenburg-Vorpommern und Sachsen-Anhalt gibt es unterschiedliche Gauß-Krüger-Koordinaten so z.B.:
- Gauß-Krüger-Koordinaten RD 83: Datum Rauenberg, Bessel-Ellipsoid, 3 Grad-Streifen.
- Gauß-Krüger-Koordinaten 42/83: Datum Pulkowo, Krassowski-Ellipsoid, 3 Grad-Streifen.
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UTM-Koordinaten

Bedeutung:
Die Bezeichnung UTM-Koordinatensystem stellt ein Akronym für Universales Transversales Mercator-System dar. Das System wird zwischen 80 Grad Nord und 80 Grad Süd als internationales System verwendet und hat mit militärischen Kartenwerken eine weltweite Abdeckung. Dieses von der NATO standardisierte Werk mit dem Rotationsellipsoid von Hayford wird unter anderem in Verbindung mit dem geodätischen Datum ED50 benutzt. Nach einem Beschluss der AdV von 1995 wird das UTM-Koordinatensystem zukünftig auch für die Herstellung nationaler Kartenwerke in der BRD verwendet, allerdings mit dem Bezugsellipsoid GRS80 im geodätischen Datum ETRS'89.
Das Prinzip des UTM-Systems ist nahezu analog zu jenem der Gauß-Krüger-Abbildung, die ja auch mit transversaler Mercator-Abbildung bezeichnet wurde. Der wesentliche Unterschied dabei ist, dass der Grundmeridian nicht längentreu, sondern mit dem konstanten Maßstab 0,9996 abgebildet wird. Für die GK-Projektion ist die Fehlertoleranz bei 3 Grad Streifenbreite erreicht, während durch den Schnittzylinder im UTM-System sie sich erst bei 6 Grad Streifenbreite in Kartenwerken bemerkbar machen wird. Auf dem Ellipsoid werden wiederum Meridianstreifen oder Zonen eingeführt, wobei hier die Längenausdehnung der Streifen bezüglich des jeweiligen Grundmeridian +- 3° mit einer zusätzlichen Überlappung von 0,5° mit dem Nachbarstreifen, also insgesamt 7°, beträgt. Die 60 Zonen werden von West nach Ost nummeriert, wobei der Streifen M1 den Grundmeridian Lambda =177°w (w bedeutet westliche Länge) besitzt. Die Bundesrepublik Deutschland wird größtenteils von der Zone 9° östlicher Länge mit der Nummer 32 überdeckt. In der amtlichen Schreibweise wird die Zehnerstelle der Zonennummer jedoch meistens nicht angegeben. Der x-Abstand wird mit N (North=Nord) bezeichnet und auf dem Mittelmeridian vom Äquator in Meter angegeben, nach Norden mit 0, nach Süden mit +10.000.000 m begin-nend. Der y-Wert ist die ebene konforme Ordinate plus 500.000 m und wird in der Regel mit E (East=Ost) bezeichnet.
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WGS'84

Bedeutung:
WGS 84 bezeichnet ein weltweites geodätisches Referenzsystem, auf dessen Grundlage Positionen auf der Erde und im erdnahen Raum bestimmt werden, wobei das WGS84 ebenso das zugehörige Datum benennt. Aufgrund der abweichenden Erdkrustenbewegungen müssen die gemessenen Daten durch Ähnlichkeitstransformationen (7 Parameter) zwischen den Epochen umgerechnet werden.
Entwickelt und veröffentlicht wurde das WGS von der US-amerikanischen Defense Mapping Agency. Verwendet wird es unter anderem in Satelliten für GPS-Systeme. Es ist eins der am häufigsten verwendeten Systeme der Welt.
Die Koordinaten eines gesuchten Ortes werden mit Hilfe eines dreidimensionalen, kartesischen
Koordinatensystems festgelegt, welches seinen Ursprung im Massenschwerpunkt der Erde hat. Die X-Achse weist zum Schnittpunkt des Null-Meridians mit dem Äquator, die Y-Achse befindet sich im rechten Winkel zur X-Achse, weist nach Osten und befindet sich ebenfalls in der Äquatorebene. Die Z-Achse zeigt zum Nordpol, sie überlagert sich mit der Rotationsachse der Erde. Werden die Achsen des Koordinatensystems nun einheitlich mit metrischen Einheiten eingeteilt, lässt sich mit diesem Modell jeder beliebige Punkt auf der Erde darstellen. Weitere Bestandteile sind ein Referenzellipsoid, zur Vereinfachung der Erdoberfläche und zur Angabe von Längen- und Breitengrade, der Geoid nach dem EGM 96 und die Koordinaten von zwölf, auf der Erde verteilten Fundamentalstationen, um die Modelle verbinden und in der Erdkruste verankern zu können.
Die praktische Umsetzung sieht anders aus: da das WGS-System aus der Satellitenbeobachtung realisiert wurde enthält es neben den geometrischen Parametern auch gravitative Parameter in Form von Kugelfunktionskoeffizienten. Das System beruht also auf den festgelegten Fundamentalstationen, aus deren Koordinaten die Ephemeriden der Satelliten abgeleitet werden. Ephemeriden beschreiben die Umlaufbahnen von Himmelskörpern.
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